Індекс рубрикатора НБУВ: В161.612 + В161.617.1

Рубрики:

Нелінійні рівняння

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь. Обмеженість. Стійкість

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена задача наблюдения для системы взаимосвязанных осцилляторов Ван дер Поля. Такие системы возникают при моделировании многих биологических процессов, имеющих циклический характер. Для построения наблюдателя использован метод синтеза инвариантных соотношений, выражающий неизвестные как функции от известных величин.

Рассмотрено дифференциальное уравнение второго порядка, которое обобщает дифференциальные уравнения, приводящие к полиномам Якоби, Лагерра и Эрмита. Доказана ортогональность полиномов, которые являются решениями рассматриваемого уравнения.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.519.9

Рубрики:

Окремі класи аналітичних функцій

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Вивчено функціональне рівняння, яке визначає топологічну спряженість пари тентоподібних кусково лінійних відображень інтервалу в себе. Одержано всі неперервні розв'язки цього функціонального рівняння, зокрема доведено, що їх існує зліченна кількість.

Использована новая методика решения пространственных задач, основанная на ее сведении к двум совместно и одному раздельно решаемым уравнениям. С ее помощью построено точное решение пространственной задачи для упругого слоя, нижняя грань которого либо защемлена, либо находится в условиях скользящей заделки, а к верхней грани приложено нормальное сжимающее напряжение. Применение интегрального преобразования Фурье по двум переменным сводит решение к одномерной векторной краевой задаче в пространстве трансформант. Решение задачи получено в явном виде при помощи аппарата матричного дифференциального исчисления. Вычислены нормальные напряжения и смещения на поверхности слоя и исследована возможность появления растягивающих напряжений на нижней грани при выполнении условий гладкого контакта.

Рассмотрена симметричная задача о расчете пластической зоны предразрушения в угловой точке границы раздела двух изотропных сред. Кусочно-однородное изотропное тело с границей раздела сред в форме сторон угла составлено из различных упругих частей. Эти части соединены тонким упруго-пластическим слоем. Зона предразрушения моделируется линиями разрыва касательного смещения, расположенными на границе раздела сред. Точное решение соответствующей задачи теории упругости построено по методу Винера - Хопфа. На основе этого решения определена длина зоны предразрушения. Исследовано напряженное состояние вблизи угловой точки.

Исследована задача об оптимальном по быстродействию торможении вращений твердого тела под действием управляющего момента с неравными коэффициентами. Кроме того, на твердое тело действует тормозящий момент сил вязкого трения. Считается, что тело динамически несимметрично. Проведено численное исследование годографа вектора кинетического момента в трехмерном пространстве.

Для счетной линейной однородной дифференциальной системы, коэффициенты которой представимы в виде абсолютно и равномерно сходящихся рядов Фурье с медленно меняющимися коэффициентами и частотой, построен алгоритм приведения ее к системе, коэффициенты которой близки к медленно меняющимся, в резонансном случае.

Добре відомо, що зета-функції універсальні в тому сенсі, що їх здвижки апроксимують аналітичні функції з доволі широкого класу рівномірно на компактних підмножинах деякої області. Обговорено універсальність композиції періодичних зета-функцій Гурвіца.

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.6

Рубрики:

Відмінні числа і послідовність чисел. Досконалі числа

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На основе уравнений баланса массы и энергии построена теория для приближенного описания распада на пузырьки тонкой струи идеального газа, истекающей в окружающую идеальную жидкость. Под действием силы поверхностного натяжения, распределенной по поверхности раздела сред, и внутренних сил давления внутри струи, обусловленных сжимаемостью газа, поверхность струи деформируется и, при росте конечных возмущений, распадается на пузырьки. Произведенный математический анализ позволил однозначно оценить относительную величину среднего диаметра образующихся пузырьков газа и расстояний между ними. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами Рэлея из линейной теории неустойчивости струи.

Розглянуто квазіареальну нескінченно малу деформацію катеноїда, за якої відхилення від дотичної площини зберігається у будь-якому напрямі.

Досліджено мішані задачі для нелінійних параболічних рівнянь зі змінними показниками нелінійності та інтегральними операторами типу Вольтерра. Доведено існування та єдиність узагальнених розв'язків таких задач у відповідних узагальнених просторах Соболєва. Також одержано апріорні оцінки узагальнених розв'язків досліджуваних задач.

Встановлено умови існування та єдиності класичного розв'язку оберненої задачі визначення залежного від часу молодшого коефіцієнта у одновимірному параболічному рівнянні з виродженням. Задано крайові умови Неймана та нелокальну умову перевизначення. Досліджено випадок сильного степеневого виродження.

В 1969 г. F. S. de Blasi и F. Iervolino рассмотрели многозначное дифференциальное уравнение (дифференциальное уравнение с производной Хукухары). В дальнейшем многие авторы изучали вопросы существования, единственности и свойства решений многозначных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений, уравнений высших порядков, исследовали импульсные и управляемые системы, а также для таких систем была обоснована возможность применения асимптотических методов (метод усреднения). В последнее время все эти исследования трансформировались в теорию многозначных уравнений в качестве самостоятельной теории. Также данная теория имеет широкое применение в теории управления, дифференциальных включений, нечетких системах и др. В данной работе доказана теорема существования и единственности для одного из типов многозначных интегральных уравнений Вольтерра.

Интегральные уравнения находят многочисленные приложения в различных областях знаний, таких как теория упругости, передача тепла и массы, теория колебаний, динамика жидкости, теория фильтрации, электростатика, электродинамика, биомеханика, теория игр, теория управления, теория голосования, электротехника, экономика и медицина. Исследование реальных процессов, основанных на идеализированных математических моделях, приводит чаще всего к уравнениям с малыми параметрами. Для их исследования широко используются различные асимптотические методы. Выбор конкретного асимптотического метода зависит от структуры уравнения, описывающего динамику объекта. В последнее время методы усреднения получили широкое развитие в нелинейной механике и теории колебаний. Обоснована возможность применения метода усреднения для нечеткого интегрального уравнения с постоянным запаздыванием.

Для линейной однородной системы дифференциальных уравнений, коэффициенты которой имеют вид абсолютно и равномерно сходящихся рядов Фурье с медленно меняющимися коэффициентами и частотой, получены условия существования линейного преобразования с коэффициентами аналогичной структуры, приводящего эту систему к блочно-диагональному виду в резонансном случае.

Наведено метод усереднення для двох типів задач: імпульсної задачі з максимумом та задачі оптимального керування такого типу систем. Для першої задачі одержано узагальнення теореми Крилова - Боголюбова. Для другої автори були зацікавлені не тільки в одержанні оцінки близькості розв'язків початкової та усередненої задач оптимального керування, а і у оцінці близькості відповідних функціоналів. З цією метою також одержано обгрунтування методу усереднення. В цьому випадку схема усереднення включає алгоритм відповідності функцій керування початкової та усередненої задач оптимального керування. Одержано алгоритм числово-асимптотичного розв'язку задачі оптимального керування системами такого типу з малим параметром.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.325

Рубрики:

Тригонометричні ряди

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ